Notebook 14
Campo de um ímã, fun├º├Áes
As componentes do campo magnético de um ímã retangular plano de comprimento $2l$ (paralelo ao eixo $x$), largura $2a$ (paralela ao eixo $y$) e espessura negligenciável, com magnetização uniforme perpendicular à sua superfície (paralela ao eixo $z$) são dadas por:
\begin{eqnarray}
B_x(x,y,z) & = &
B_0 \ln{\left(
\frac{(y-a)+\sqrt{(x+l)^2+(y-a)^2+z^2}}{(y+a)+\sqrt{(x+l)^2+(y+a)^2+z^2}} \right)} \\
& + &
B_0 \ln{\left(
\frac{(y+a)+\sqrt{(x-l)^2+(y+a)^2+z^2}}{(y-a)+\sqrt{(x-l)^2+(y-a)^2+z^2}} \right)} \\
\end{eqnarray}
O script deste documento implementa de maneira muito elementar uma função para a componente $B_x$ da solução para o campo e calcula o seu valor em uma rede de pontos em um plano paralelo à superfície, para $z = 1$, guardando os resultados em uma matriz bidimensional.
Console:
Bx:
-122 -161 -205 -243 -268 -276 -268 -243 -205 -161 -122
-111 -146 -186 -222 -245 -253 -245 -222 -186 -146 -111
-89 -116 -146 -172 -189 -195 -189 -172 -146 -116 -89
-61 -79 -97 -113 -124 -128 -124 -113 -97 -79 -61
-31 -39 -48 -55 -61 -62 -61 -55 -48 -39 -31
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
31 39 48 55 61 62 61 55 48 39 31
61 79 97 113 124 128 124 113 97 79 61
89 116 146 172 189 195 189 172 146 116 89
111 146 186 222 245 253 245 222 186 146 111
122 161 205 243 268 276 268 243 205 161 122
Exercícios
-
Escreva em LaTeX/MathJax as equações para $B_y$ e $B_z$.
-
Implemente funções para o cálculo de $B_y$, $B_z$ e $|B|$ e calcule os valores dessas grandezas para o plano onde foi calculado $B_x$, armazenando os resultados em matrizes bidimensionais como no exemplo. A função para o $|B|$ deve fazer chamadas às funções definidas previamente.
Console:
By:
-156 -166 -155 -117 -62 0 62 117 155 166 156
-189 -207 -197 -149 -78 0 78 149 197 207 189
-217 -242 -232 -176 -92 0 92 176 232 242 217
-238 -265 -255 -193 -101 0 101 193 255 265 238
-250 -278 -268 -204 -107 0 107 204 268 278 250
-254 -283 -272 -207 -109 0 109 207 272 283 254
-250 -278 -268 -204 -107 0 107 204 268 278 250
-238 -265 -255 -193 -101 0 101 193 255 265 238
-217 -242 -232 -176 -92 0 92 176 232 242 217
-189 -207 -197 -149 -78 0 78 149 197 207 189
-156 -166 -155 -117 -62 0 62 117 155 166 156
Bz:
101 146 202 253 284 294 284 253 202 146 101
125 189 271 345 390 404 390 345 271 189 125
146 224 325 415 470 487 470 415 325 224 146
160 247 357 457 518 537 518 457 357 247 160
168 259 374 478 542 562 542 478 374 259 168
171 263 379 485 549 570 549 485 379 263 171
168 259 374 478 542 562 542 478 374 259 168
160 247 357 457 518 537 518 457 357 247 160
146 224 325 415 470 487 470 415 325 224 146
125 189 271 345 390 404 390 345 271 189 125
101 146 202 253 284 294 284 253 202 146 101
|B|:
222 273 327 370 395 404 395 370 327 273 222
252 317 384 436 467 476 467 436 384 317 252
276 349 424 482 515 525 515 482 424 349 276
293 371 449 509 542 552 542 509 449 371 293
303 382 463 523 556 566 556 523 463 382 303
306 386 467 527 560 570 560 527 467 386 306
303 382 463 523 556 566 556 523 463 382 303
293 371 449 509 542 552 542 509 449 371 293
276 349 424 482 515 525 515 482 424 349 276
252 317 384 436 467 476 467 436 384 317 252
222 273 327 370 395 404 395 370 327 273 222
