Exercícios sobre gráficos básicos

  1. Um caminhão percorre um pequeno trecho de uma serra sinuosa. Seus ocupantes registram a velocidade do veículo a cada 10 segundos, durante 2 minutos. Os dados estão apresentados na tabela a seguir.

    t (s) 0102030405060708090100110120
    v (m/s)9,07,24,43,63,11,92,86,38,37,46,35,83,7

    Faça um gráfico da velocidade em função do tempo.

  2. Utilizando os dados do item anterior e considerando que a primeira medida foi feita no km 27 da rodovia e que a velocidade medida no início do intervalo representa a velocidade média do intervalo, faça um gráfico da posição em função do tempo.

  3. Utilizando os dados do item anterior e considerando que a primeira medida foi feita no km 27 da rodovia e que a velocidade média no intervalo é a média das velocidades medidas no início e no fim do intervalo, faça um gráfico da posição em função do tempo, superpondo-o ao gráfico obtido para o item anterior.

  4. Faça um gráfico da chamada curva deltoide, que é definida parametricamente pelas equações:

    $$ x = 2 \cos \theta + \cos 2\theta, \qquad y = 2 \sin \theta - \sin 2\theta, $$

    onde $0\le\theta\lt2\pi$. Escolha um conjunto de valores para $\theta$ entre $0$ e $2\pi$ e calcule $x$ e $y$ para cada um deles utilizando as equações acima e então faça o gráfico de $y$ em função de $x$. Você deve obter algo parecido com a figura abaixo:

  5. Utilzando essa metodologia podemos fazer um gráfico polar $r = f(\theta)$ para uma função $f$ calculando $r$ para um intervalo de valores de $\theta$ e então convertendo $r$ e $\theta$ para coordenadas cartesianas utilizando as equações usuais $x = r\cos\theta$ e $y = r\sin\theta$. Utilize esse método para fazer um gráfico da espiral galileana $r = \theta^{\,2}$ para $0\le\theta\le10\pi$. Você deve obter uma figura como a que segue:

  6. Estude o Plotly.js (ou o aplicativo de sua preferência) e veja como produzir o mesmo gráfico em coordenadas polares, de modo a obter uma figura como a que segue:

  7. Utilizando o mesmo método, faça um gráfico da função de Fey:

    $$ r = \mathrm{e}^{\cos\theta} - 2 \cos 4\theta + \sin^5 \frac{\theta}{12} $$

    no intervalo $0\le\theta\le24\pi$.