Notebook 21
Superfície do silício, canvas, Plotly

Este documento utiliza um arquivo de dados que contém a "altura" (em unidades arbitrárias) da superfície (111) do silício obtidos com um microscópio de tunelamento com varredura (STM, de scanning tunneling microscope). Os dados foram extraído do excelente livro de Mark Newman Computacional Physcis, que pode ser parcialmente acessado gratuitamente em seu site.

Devido a requisitos de segurança da internet, esse arquivo de dados não pode ser lido como um arquivo local sem a intervenção do usuário (mas pode ser lido se tanto o documento quanto o arquivo estiverem em um mesmo servidor, mesmo que local), por isso é necessário colocar o nome do arquivo na caixa de diálogo que aparece quando o usuário clica no botão "escolher arquivo". Esse procedimento pode ser "automatizado" (isto é, a definição da localização e nome do arquivo estar no próprio programa) utilizando-se um servidor local (XAMPP/Apache, node.js etc.).

Ao clicar em "escolher arquivo" (ou equivalente) o navegador abrirá uma janela para a seleção do arquivo. Copie no campo "Nome:" a seguinte URL:

O que você vai ver é uma linda figura com a superfície do plano (111) do silício. A figura foi feita em um canvas e o script mapeia o intervalo de alturas (~0 a ~40) em 256 tons de cinza. Cada pixel do canvas representa um único dado.

Exercícios

1. Refaça a figura no Plotly (ou seu pacote gráfico predileto), incluindo o gráfico de uma linha que passa por alguns máximos e mínimos, como na figura abaixo.

   

2. Faça o gráfico dos dados ao longo da linha, como na figura abaixo. Na abscissa está a distância entre cada ponto e o ponto extremo inferior da linha.

   

3. O código fonte associado a este exercício mostra como produzir a figura abaixo e o histograma que segue. Também implementa um método para encontrar a distância média entre os mínimos no centro dos hexágonos.

   Encontrar muitos mínimos locais pode ser uma tarefa ingrata. Uma possibilidade rápida e relativamente fácil neste caso seria identificar visualmente as coordenadas (x,y) dos centros dessas regiões de mínimo (usando o gráfico do Plotly ou outra ferramenta, como o Paint), definir uma região em torno deles e procurar os mínimos reais nessa região.

   A figura mostra, sobreposto aos dados, círculos que demarcam as regiões de mínimo escolhidas "manualmente". Os pontos claros no centro delas representam o "chute" inicial, e o ponto escuro o mínimo efetivamente encontrado após a varredura da região demarcada.

   

   O histograma que segue mostra a distribuição das distâncias entre os mínimos mais próximos (primeiros vizinhos).

   

   A partir dos dados, foi possível calcular que a média é de 291 pixels e o desvio padrão de 13 pixels.

   Adapte essa metodologia para encontrar a distância média entre os máximos dos átomos que compõem o hexágono central.