Notebook 17
Experimento sobre MRUV, gráficos, Plotly

A figura abaixo representa um experimento sobre o movimento retilíneo uniformemente variado frequente em laboratórios introdutórios de física. Trata-se de um móvel descendo uma rampa. Ao longo de posições conhecidas da rampa encontram-se sensores que detectam o tempo de passagem do móvel. A partir do tempo de passagem pelos sensores, é possível determinar a velocidade média do móvel em cada trecho e, a partir disso, sua aceleração.

A tabela abaixo mostra os valores medidos pelos quatro sensores para 20 ensaios feitos com um móvel de comprimento $L$ = 0,10 m.

O gráfico a seguir mostra os dados do primeiro sensor em função do número da medida e a média delas.

Exercícios

  1. Modifique o programa de modo que faça gráficos do tempo medido em função do número da medida, bem como da linha média, para os demais conjuntos de dados.

  2. O script associado à figura abaixo mostra como colocar os dados dos sensores 1 e 2 no mesmo gráfico.

    3. Modifique o script de modo que coloque os dados e as médias para os quatro sensores em um único gráfico:

  3. O script associado à figura abaixo mostra como fazer um histograma dos dados e superpor a ele os valores de uma função gaussiana. Importante: a gaussiana não foi ajustada aos dados. Para os valores de $x_0$ e $\sigma$ foram usados a média e o desvio padrão obtidos a partir dos dados, o que faria parte de um ajuste, mas o valor de $A$ utilizado foi o encontrado para o máximo da distribuição, o que não configura um ajuste propriamente dito.

    4. Modifique o script de modo que produza os histogramas dos dados dos demais sensores, bem como as gaussianas obtidas a partir dos dados.

  4. Modifique o script de modo que coloque os histogramas e as gaussianas para os quatro sensores em um único gráfico:

  5. O script associado à figura abaixo mostra como fazer o gráfico do tempo de passagem em função da distância incluindo barras de erros, cujo comprimento é dado pelo desvio padrão associado a cada conjunto de dados.

    6. Modifique o script de modo a fazer o gráfico da velocidade em função da distância, assumindo que o móvel tem comprimento $L$ = 0,10 m (incerteza negligenciável). Utilize as regras de propagação de erros para mostrar que os erros associados à velocidade são dados por $\Delta v = (L/\bar{t}^2)\Delta t$.

  6. Modifique o script do exercício anterior de modo que produza o gráfico da velocidade ao quadrado em função da distância, bem como a reta ajustada aos dados. Esse gráfico é conveniente porque "lineariza" o problema, pois idealmente $v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$, para $v_0$ = 0. Para fazer a reta $y = A + Bx$ sobreposta aos dados utilize $A$ = 0,0030 (m/s)2 e $B$ = 0,0146 m/s2, obtidos por um ajuste com o método dos mínimos quadrados.